Один из катетов прямоугольного треугольника на 4см меньше гипотенузы а второй катет равен 12см. точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его вершин на 26 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника. решите

если нарисовать рисунок, то получиться треугольная пирамида, основание которой прямоугольный треугольник, а ее рёбра одинаковы и образуют с плоскостью основания равные углы. чтобы найти другой катет и гипотенузу, нужно решить уравнение (сл. теореме пифагора): 144 + x^2 = x^2 + 8x + 16, откуда получаем x = 16, x+ 4 = 20.(другой катет и гипотенуза соответственно). вершина проэцируется, как известно, в центр описанной вокруг треугольника окружности, радиус которой равен 10 см. нам нужно найти длину высоты это и будет расстояние от данной точки до плоскости треугольника. имеем 26^2 - 10^2 = 576 = 24^2. расстояние 24 см.

или другое решение

x - основание, тогда боковые стороны - (x+9)

x+2(x+9)=45

x+2x+18=45

3x=45-18

3x=27

x=9 - основание

9+9=18 - боковые стороны

ответ: 9,18,18

авс -основание

д -вершина

др -апофема на ав

т.о пересечение высот основания, совпадает с высотой из д на основание

< дрс=60

v=sh/3

ор=r/2

h=орtg60=√3r/2

s=3√3r²/4

v=(√3r/2)*(3√3r²/4)=9r³/8