Докажите, что векторы ba и bc перпендикулярны , если a(0; 1),b(2; -1),c(4; 1)

Вектора перпендикулярны, тогда и только тогда. если их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2  в нашем случае: координаты вектора ва{xа-xb; ya-yb} или ав{0-2; -1-1} или  вектор вa{-2; -2}. координаты вектора вс{xc-xb; yc-yb} или ав{4-2; )} или  вектор bc{2; -2}. тогда скалярное произведение этих векторов равно: 2*(-2)+2*2=-4+4=0. следовательно, вектора ва и вс перпендикулярны, что и требовалось доказать.

по условию треугольник abc прямоугольный (угол с=90°)

ав=10 (гипотенуза), вс=6 (катет)

  tga=вс/ас

по теореме пифагора ас²=ав²-вс²

ас²=10²-6²=100-36=64, значит ас=8

tga=вс/ас=6/8=3/4=0,75

ответ 0,75