Прямая l - линия пересечения перпендикулярных плоскостей α и β. точка m принадлежит α, точка n принадлежит β. расстояние от m и n до l равны 6 и 7 см. найти расстояние между основаниями перпендикуляров, если mn= квадратный корень из 110.

Расстояние от m и n до l   - это перпендикуляры к l:   mb=6 и na=7. mn=√110 нужно найти ав. из прямоугольного  δmbn:   bn²=mn²-mb²=110-36=74 из прямоугольного  δnав:   ав²=вn²-na²=74-49=25 ав=5

пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc

c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно

так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r

из треугольника abk, имеем

    tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r

    ak=ld=  2sqrt(3)r

bc=2r, так как окружность вписана в трапецию

ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r

sтр=(bc+ad)*bk/2

s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2

s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))

 

площадь круга равна

 

    s=pi*r^2

    s=s*pi/(4+4sqrt(3))

сумма всех углов параллелограмма равна 360°, а противоположны углы параллелограмма равны, то м=р=26°

к=т=(360°-2*26)/2=308/2=154°