Диагональ квадрата лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна ее боковому ребру и равна 4 см. найти объем пирамиды.

Решим через знания планиметрии и через формулу объема пирамиды 1) в основании квадрат; посчитаем его площадь: (сторона квадрата) = (диагональ)*(1/(корень из 2)) площадь квадрата тогда: 8 см 2) планиметрия; найдем высоту пирамиды; известно что боковое ребро равно 4 см; построим треугольник из высоты проведенной к центру основания квадрата, бокового ребра и половины диагонали квадрата; получился прямоугольный (п/у) треугольник; высота находится либо через т пифагора, либо через свойство 30 градусного угла, либо через тригонометрию; итого высота равна 2*(корень из 2); 3) наконец формула: v=(1/3)*(высота пирамиды)*(площадь основания (квадрата)); v = 16*(корень из 2)/3

(x+5)^2+(y-3)^2=49

или

(x+5)^2+(y-3)^2=7^2

 

1) дана окружность смещена на 5 единиц влево по оси ox и на 3 единицы вверх по оси oy, то есть ее центр находится во второй четверти

 

2) радиус данной окружности равен 7, а диаметр 2*7=14

 

3)

уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором имеет вид

a(x-x0)+b(y-y0)=0

прямая ac проходит через точку a(0; sqrt(7), то есть x0=0 и y0=sqrt(7)

за нормальный вектор прямой ac возьмем вектор ba=(2; sqrt( то есть a=2 и b=sqrt(7). следовательно наше уравнение примет вид

2(x-0)+sqrt(7)(y-sqrt(7))=0

2x+sqrt(7)*y-7=0

данная прямая проходит через точки a и c

 

при y=0   2x-7=0   => x=3,5   - абсцисса точки с

 

 

 

решение: пусть о – центр окружности, пусть р – ближняя из точек пересечения окружности и отрезка ао. пусть n – точка пересечения

тогда прямоугольные треугольники oac и оab равны за катетом и гипотенузой(оf=оa, оc=оb – как радиусы).значит из равности треугольников,ac=ab

угол аoc=угол aob(то же самое угол рoc=угол рob)

угол  oac=угол oab(то же самое угол  oрc=угол oрb ), значит аp – биссектриса угла а,(то же самое, что an - биссектриса угла а )

ac=ab – значит треугольник abc – равнобедренный

биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, есть его высотой и медианой

треугольник abc – равнобедренный, an - биссектриса угла а, значит

угол anb= угол anc=90 градусов

треугольник bop – равнобедренный (bo=op – как радиусы),

значит угол pbo= угол bpo

пусть угол boa= угол bop= угол bon=х.

сумма углов треугольника равна 180.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

тогда с треугольника bop

  угол pbo= угол bpo=(180 -х)\2=90-х\2

с треугольника aob угол oab=90-х

угол abp= угол oab- угол pbo=90-х-(90-х\2)=x\2

угол pbn=90-угол oab- угол abp=90-(90-x)-x\2=x\2

угол abp= угол pbn, значит bp – биссектриса угла b.

итак, точка p- точка пересечения биссектрис треугольника abc, что и требовалось доказать.