Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 51. найдите его площадь

S=s(a₁oa₂)+s(a₂oa₃)+ +s(anoa₁) =  a₁a₂*r/2+a₂a₃*r/2+ +ana₁*r/2  =  r(a₁a₂*+a₂a₃+ +ana₁)/2*=(p/2)*r =(51/2)*4 =51*2 =102 * * *  a₁a₂;   a₂a₃;   ₁ стороны многоугольника,  o_  центр окружности  ,  r  _  радиус    окружности     * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * s=(a₁*r)/2 +(a₂*r)/2 +   +(an*r)/2 = r*(a₁ +a₂ +   +an)/2 =(p/2)*r .

s = h * ( a + b ) / 2

 

( a + b ) / 2 - средняя линия

 

a и b ни откуда не берем. это средняя линия, которая нам нужна.

 

( a + b ) / 2 = s/h =   500/20 = 25

 

ответ: 25

 

Пусть abcd – ромб, bd=52- меньшая диагональ, bh=48- высота треугольник bdh- прямоугольный, угол bhd=90° по теореме пифагора hd=sqrt((bd)^2-(bh)^2)=sqrt(2704-2304)=sqrt(400) hd=20 треугольник abh- прямоугольный, угол bha=90° по теореме пифагора (ab)^2=(ah)^2+(bh)^2 ab=ad – стороны ромба ah=ad-hd=ad-20=ab-20 тогда (ab)^2=(ab-20)^2+(bh)^2 (ab)^2=(ab)^2-40*ab+400+2304 40*ab=2704 ab=ad=67,6 sabcd=ad*bh=67,6*48=3244,80