Из одной точки к плоскости а проведены две наклонные одинаковой длины. наклонные образуют между собой угол в, а их проекции на плоскость а-угол ф. найдите угол, который образует каждая наклонная с плоскостью а.

Из точки а проведены 2 наклонные ав=ас, перпендикуляр к плоскости ан. угол вас=β, угол внс=φ угол наклона ав и ас к плоскости < abh=< ach=α δавн=δасн по катету (ан - общий) и гипотенузе (ав=ас) значит нв=нс. из равнобедренного  δсав по т.косинусов: вс²=2ав²(1-cos  β) из равнобедренного  δсhв по т.косинусов: вс²=2hв²(1-cos  φ) приравниваем  2ав²(1-cos  β)  =2hв²(1-cos  φ) нв²=ав²(1-cos  β)/(1-cos  φ) из прямоугольного  δавн сos  α=нв/ав=√(1-cos  β)/(1-cos  φ)

пусть в -5х, с-3х, тогда а- 5х-3х+80=2х+80

по теореме о сумме углов в треуг.

5х+3х+2х+80=180

10х=100

х=10

5х=50 уг в

3х=30 гр   уг с

2х+80=100 гр уг. а

в треугол. адс уг с=30 гр, уг адс=90, т. к. ад-высота, ун.дас=180-30-90=60 гр. , уг. вад=100-60=40гр.

лтвет: на 40 и 60 градусов 

1. sосн=16пи

  пиr^2=16пи

      r^2=16

      r=4(см)

      н=2r=2*4=8(см)

      v=sосн*h=пиr^2*h=пи*4^2 *8=128пи

 

2.при вращении получаем конус

    высота конуса н=10*sin 30=10*0,5=5 (см)

    радиус r=sqrt{10^2-5^2}=sqrt{75}

      объём  v=1/3 * пи* r^2 *h=1/3 * пи* 75 * 5=125пи

 

3.v=1/3 *sосн*h

    sосн=а^2*sqrt{3}/4=(2sqrt{3})^2 *sqrt{3}/4=3sqrt{3}/2

    высота основания h=sqrt{(2sqrt{3})^2-(sqrt{3})^2}=3

    высота пирамиды н=tg 60 * 1/3 *3=sqrt{3}

    v=1/3 *sосн*h=1/3 * 3sqrt{3}/2 * sqrt{3}=1,5 (см3)