Радиус шара 15 см. вне шара дана точка а на расстоянии 10 см от его поверхности. найдите длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстоят от точки а на расстоянии 20 см.

Радиус шара 15 см.вне шара дана точка а на расстоянии 10 см от его поверхности.найти  длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстают от а на 20 см  расстояние измеряется перпендикуляром. а находится на отрезке прямой, перпендикулярной диаметру искомой окружности.  точка а от центра шара удалена на 15+10=25 см ( радиус + расстояние) все точки искомой окружности находятся на поверхности окружности основания воображаемого   конуса, "надетого" на шар. смотрим схематический рисунок - разрез шара через центр и точку а.  ао=15+10=25 см.  ок=rак - расстояние, на которое должна быть удалена точка а от поверхности.  км- диаметр искомой окружности, кн - ее радиус.    имеем треугольник ако  со сторонами,  отношение которых  3: 4: 5  -  отношение прямоугольного  "египетского"  треугольника. радиус искомой окружности  кн - высота  этого треугольика.  чтобы найти высоту, применим свойство катета прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. пусть отрезок гипотенузы, заключенный между катетом и высотой,он =хтогда  ок ²=х*2525х=225х=9из треугольника кно  кн²=ко²-он²= 225-81=144кн=r=12 см   длина окружности с радиусом 12 см с=2πr= 2π12=24π cм

Так как треугольник авс прямоугольный, где угол с=90 градусов, угол в=60 градусов, значит угол а=30 градусам, по свойству: катета угол лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит ав=2*8=16 по теореме пифагора найдем ас. ас квадрат=ав квадрат - cв квадрат ас=корень из 16 (в квадрате)-8(в квадрате) ас=корень из 256-64 ас=8 корень из 3 s=1/2ав s=1/2*8 корень из 3*8=32 корень из 3

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)