Высота ан и медиана ам треугольника авс делят угол вас на р равные части, причем точка н лежит между точками в и м. из точки м опущен перпендикуляр мк на сторону ас. а) докажите, что мк=вн. б) найдите углы треугольника авс.

A) в треугольнике abm ah - высота и биссектриса. поэтому это равнобедренный треугольник, и bh = hm (то есть в этом треугольнике ah еще и медиана). в треугольнике ahc am - биссектриса, поэтому точка m равноудалена от прямых ah и ac, то есть mk = hm = bh; б) поскольку hm = bm/2 = mc/2; и am - биссектриса угла hac; то ah/ac = hm/mc = 1/2; то есть в прямоугольном треугольнике ahc катет равен половине гипотенузы. поэтому ∠ach = 30°; => ∠hac = 60°; => ∠hab = 30°; => ∠abc = 60°; ∠bac = 90°;

1

биссектриса в ранобедренном треуг является медианой и высотой образует прямой угол,во является общ староной следовательно треугольники равны по стороне и 2 прилежащим углам

c^2=a^2+b^2

50^2=48^2+b^2

2500=2304+b^2

b^2=196

b=14