Точки к и р делят большее основание ad трапеции abcd на три равные части. площадь треугольника вкр равна 2. найдите площадь трапеции, если известно, что ad в 3 раза длиннее вс.

Обозначим  меньшее  основание через х, тогда большее основание равно 3*х. площадь  трапеции  равна (а+b)/2*h. рассмотрим  треугольник  вkp  и треугольник  всp  они равны по трём сторонам (вс=kp  по  условию,  сторона  bp-общая  ,  вк=ср,  тк.точки  соединяющие  равные  отрезки  вс  и  кр  лежат  на  параллельных  прямых  вс  и  ад).  отсюда имеем: площадь треугольника вср  =2. рассмотрим  параллелограмм  квср (это  параллелограмм,  т.к  стороны  равны  и  попарно  параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим       s=кр*сн (сн-  высота  параллелограмма  опущенная  на  сторону  кр,  она  же  высота  трапеции  авсд). подставим известные значения 4=х*сн сн=4/x. подставим значение высоты в формулу площади трапеции  s=(x+3*x)/2*4/x=8  площадь трапеции равна 8

решение:   площадь правильного треугольника равна квадрату его стороны, умноженной на корень(3)\4

площадь основания(правильного треугольника авс) равна ab^2  *корень(3)\4

sосн=8^2* корень(3)\4=16* корень(3)

высота призмы равна по теореме пифагора

h=aa1=корень(a1b^2-ab^2)= корень(24^2-8^2)=корень(512)=

=16*корень(2)

обьем правильной призмы равен площадь основания*высоту призмы

обьем правильной призмы авса1в1с1 равен sосн*h=

=16* корень(3)* 16*корень(2)=256*корень(6)

ответ: 256*корень(6)

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)