Втреугольнике abc ac=bc=m, угол acb=120°, pa перпендик. abc. точка p удалена на расстояние m от прямой bc. найдите расстояние от точки p до плоскости abc.

Использовано свойство смежных углов,  определение синуса угла, теорема о трех перпендикулярах, теорема пифагора

Рассматриваем треугольник авд,он прямоугольный. по теореме пифагора находим гипотенузу ав: ав=корень из 5 в квадрате + 12 в квадрате=13. теперь рассматриваем треугольник вдс,аналогично находим сторону вс: вс= корень из 12 в кв.+16 в кв=20. ас=ад+дс=5+16=21. периметр равен сумме длин всех сторон: р=13+21+20=54

угол вad=90,начит угол авd=90-40=50 градусов.

ав+аd= 70: 2=35см.

по теореме синусов: ab+dа40+sin50=bd: sin90;

35: 1,408=bd: 1;

bd=(35*1): 1,408=24,8cм.

по теореме синусов: ab: sin40=bd: sin90;

ab: 0,642=24,8: 1;

ab=(0,642*24,8): 1=16см.

ответ: ав=16см.