Из точки s, не принадлежащей ни одной из двух параллельных плоскостей, проведены три прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках a1, a2; b1, b2; c1, c2. найдите sa2, sb2 и a1c1, если sa1 = a1b1 = 5 см; a2c2 = b1b2 = 12 см; a2b2 = 15 см.

Треугольники sa1b1 и sa2b2, sb1c1 и sb2c2,sa1c1 и sa2c2 подобны по паре равных соответветственных углов (1 признак) стороны треугольников-пропорциональны a1b1/a2b2=5/15=1/3-коэффициент подобия sa1/sa2=a1b1⇒sa2=5*15/5=15 sb1/sb2=1/3 sb1/(12+sb1)=1/3 3sb1=12+sb1 2sb1=12 sb1=6 sb2=12+6=18 a1c1/a2c2=1/3 a1c1=12/3=4

пусть угол противолежащий основанию равен x, тогда при основании x+17

 

2*(x+17)+x=180

2x+34+x=180

3x= 146

x= 146/3=48 2/3

угол противолежащий основанию равен 48 2/3

углы при основании   65 2/3

 

строим высоту ромба. получаем треугольник abm- прямоугольный( т.к.    bm - высота). угол а = 60, угол     m=90, тогда      b = 90-60 = 30. в прямоугольном треугольнике   катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. гипотенуза равна а, тогда аm   = а/2. отсюда по т.пифагора    bm(высота) в квадрате =а в квадрате - (     а/2) в квадрате  , отсюда высота ромба равна   а корней из трех делить на два.

что касается пункта б - ответ у меня не совпадает - но вот моя идея. рассмотрим треугольник add1   - он прямоугольный т.к прямой параллелепипед по условию. отсюда    а = 60, угол     d=90, тогда      d1 = 90-60 = 30     в прямоугольном треугольнике   катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет =а, то гипотенуза равна 2а, тогда высота параллепипеда в квадрате = 2а в квадрате - а в квадрате равно3*а в квадрате , отсюда высота равна а корень из 3..  

площадь боковой поверхности равна сумме всех сторон   параллепипеда - их 4 штуки. площадь одной   стороны равны а в квадрате. отсюда вся боковая поверхность равна   4 а квадрат.

вся поверхность равна сумме боковой поверхности + 2 площади основания. площадь основания = сторона * высоту= а* а корней из трех делить на два,   итого    4 а квадрат + 2*  а* а корней из трех делить на два   = 4 а квадрат + а квадрат корень из трех.