Знайти площу квадрата діагональ якого дорівнює 5√2 см

Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами и диагональю, две стороны это катеты ( они равны), диагональ тут гипотенуза х^2 + х^2 = ( 5 корень 2 )^2 = 50 х^2 = 25 х = 5 , это сторона квадрата s квадрата = 5 × 5 = 25 см^2 ответ 25 см^2

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

 

ас=2r=2*√8=2√8

 

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

 

ab^2=4*8: 2=16

ab=4

пусть одна сторона х см. тогда другая 3х см. получим уравнение:

3х квад = 75.

  отсюда х =5.   тогда 3х = 15.

 

ответ: 5 см; 15 см.