Решите сторони прямокутника 2 см і 6 см. менша сторона прямокутника лежить у площині , а його діагональ утворює з площиною кут 60 градусов. знайдіть кут між площиною прямокутника і площиною.

Пусть abcd  прямоугольник   ad =bc =2 ; ab  =cd =6   и пусть ad∈  α(меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости  α).  из вершины c  опустим    перпендикуляр к плоскости    ch  ┴  α  .  ac наклонная  ,а  ah ее проекция.  угол между прямой    ac и  плоскости  α будет    < cah   ( =60°).            < cdh =β   будет линейным  углом  между плоскостью прямоугольника и   плоскостью  α ; действительно      ad линия пересечения плоскостей   (abcd) и  α  .    ad    ┴  cd  ⇒  ad  ┴  hd  (сd наклонная  ,  а  hd ее проекция). δach : ch =ac*sin60°   (1);     δdch:   ch =cd*sinβ     (2) . ac*sin60° =cd*sinβ ;   sinβ=ac/cd*sin60°     ;       ac    =√(ad² +cd²)  =√(2² +6²) =√40 =2√10.   sinβ  =  2√10/6 *√3/2 =(√30)/6 .⇒   β =arcsin(√30)/6  . **********************************************************************************

вычислим площадь треугольника авспо формуле герона его периметр 21 а полупериметр 21\2 . тогда площадь будет 21корней из 15 делить на 4 . биссектриса ам делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам см\мв= ас\ав= 3\4. значит в треугольнике авс 7 частей. разделим его площадь на 7 и получим   получим 3\4 корней из 15. в треугольнике амв 4 части значит его площадь 3\4 корней из 15 умножим на 4 и получим 3 корня из 15.

вторая часть не написана.