Около окружности радиус которой равен 4 , описан многоугольник , периметр которого равен 51. найдите его площадь

s = p*r = 25,5 * 4 = 102

(p - полупериметр)

эту формулу можно доказать, разбив многоугольник на тр-ки со стороной - ст. мн-ка и 3ей вершиной в центре окр. сторона мн-ка явл-ся касат. к окр., зн, высота тр-ка к этой стороне проходит через т. кас. с окр. высота равна радиусу и полщадь тр-ка равна половине произв. стороны (кот. явл-ся ст. мн-ка) на высоту-радиус.

сумма площадей тр-ков равна произв. полусуммы длин сторон на радиус. 

то есть произв. полупериметра на радиус впис. окр.

имеем прямоуг.треуг.авс, где ав -секущая и гипотенуза, вс-растояние между прямыми и катет, значит, угол вса=90 град.

угол вас=30 град., как соответствующий при пересечении паралл. прямых секущей. а катет противолежащий углу в 30 град. равен половине гипотенузы.

ав=вс * 2=24 см

нехай перша сторона .

                  .

3х в 2=75

х=5(см.)

3х=15(см.)