решение. пусть авс – данный равнобедренный треугольник с основанием ас, и серединой ас – точкой к, тогда
ак=ск, ав=вс
опустим перпендикуляры с точки к на боковые стороны ав,вс (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно кр и кт
площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она
площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними
площадь треугольника вкс равна 1\2*кт*bc=1\2*cк*вк*sin (bkc)
площадь треугольника aкс равна 1\2*кp*ab=1\2*aк*вк*sin (bka)
sin (bka)= sin (bkc) как синусы смежных углов, значит
1\2*aк*вк*sin (bka)= 1\2*cк*вк*sin (bkc),
значит 1\2*кт*bc=1\2*кp*ab, отсюда
кт=кр, что и требовалось доказать.
доказано
Популярные вопросы