Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро - 20 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности равна площади 4х боковых гранейплощадь грани равна половине произведения основания на высоту грани (апофему)половинy диагонали основания определим из тр-ка d/2=  √l²-h²=√20²-16²=√144=12 смd = 24 смсторона основания а = d/√2 = 12√2 смапофема а =  √(а/2)²+h²=√(6√2)²+16²= 2√82 см s =  4*а*а/2=4*12√2*2√82/2  = 96√41 см²

решение: проводим прямую а с линейки. обозначем на ней точку о. с циркуля откладываем отрезок ol=b на прямой а.

с циркуля и линейки через точку о проводим прямую в, перпендикулярную до прямой а (одна из базовых на построение).

от токи o на прямой в откладываем отрезок ок=в.

искомый отрезок отрезок kl,

 

так как угол kol=90 градусов, то потеорме пифагора, то

kl=корень(ok^2+ol^2)=корень(b^2+b^2)=b*корень(2)таким образом искомый отрезок kl длиной b*корень(2) построен

1. р(авд) = (ав + ад) + вд = 8

но (ав+ад) = р(авсд) /2 = 6 см

тогда: 6 + вд = 8

вд = 2 см

2. проводя отрезки, соединяющие середины сторон , мы тем самым проводим средние линии параллельные диагоналям 4 -ника и равные их половинам. тогда понятно, что будет получаться:

а) параллелограмм

б) ромб (т.к. у прям-ка диагонали равны)

в) прямоугольник (т.к. у ромба диагонали перпенд-ны)

г) квадрат (это и ромб и прямоугольник в одном лице).

 

3. эти треугольники равны по первому признаку равенства - по двум сторонам и углу между ними.

другие два треугольника по той же причине - также равны между собой.