Угол развертки боковой поверхности конуса равен 120 градусов найдите диаметр основания конуса если его образующая равна 15

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен образующей, а длина дуги - длине окружности основания конуса, т.е. 2πr, где  r - радиус основания конуса. формула для нахождения длины дуги: 2πl · α/360° 2πr = 2πl · α/360° r = l · α/360° = 15 ·120° / 360° = 5 см d = 2r = 10 см

дано: авсм - равнобедр трапеция, вс//ам, ав=см=9см, ас|см, ас=12см

найти: r описанной окружности

 

ам^2=аc^+cm^2=144+81=225

am=15 (см)

 

угол асм=90 град - вписанный => ам - диаметр

r=ам: 2=15: 2=7,5 (см)