1) в параллелограмме мркс диагональ рс перпендикулярна стороне мс и равна ей. найдите углы параллелограмма. 2) периметр параллелограмма равен 60 см. найдите длины сторон, если известно, что диагональ параллелограмма делит угол на части 30 и 90 градусов.

1) получаются два прямоугольных равнобедренных треугольника, в которых острые углы равны 45 градусам. значит: один из углов 45 градусов, а второй: 45+90=135 градусом. 2) раз 2x+2y=60, то x+y=30. x=y/2 т.у. в прямоуг. тр. лежит против угла в 30 градусом, а значит y=2x. заменяем в первом выражении y: x+2x=30 x=10 а раз y в два раза больше то y=2x=2*10=20. т.е. стороны равны 10 и 20.

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3

пусть дан треугольник abc, ac=3, a=30°

bm - высота на ac

так как треугольник равнобедренный, то am=mc=3/2=1,5

из треугольника abm

    cos(30°)=am/ab

      ab=am/cos(30°) = > ab=1,5: (sqrt(3)/2)) => ab=3/sqrt(3)

p=ab+bc+ac=3+3/sqrt(3)+3/sqrt(3)=3(sqrt(3)+2)/sqrt(3)=sqrt(3)*(sqrt(3)+2)=3+2*sqrt(3)