На координатной плоскости заданы две параболы с уравнениями y=x^2 и y=x^2-4x+1. постройте на первой параболе точку m, на другой точку n так, чтобы отрезок mn был параллелен оси абцисс, а его длина равнялась 3.

y=x^2

y=x^2-4x+1

точка м принадлежит параболе y=x^2, значит m(a; a^2)

точка n принадлежит параболе y=x^2-4x+1, значит n(b; b^2-4b+1)

т.к. отрезок mn параллелен оси ох, то ординаты точек m и n должны быть равны.

a^2=b^2-4b+1

по условию, расстояние mn=3, значит b-a=3

                                                                                                                                b=a+3

подставим это значение b в наше уравнение:

a^2=(a+3)^2-4(a+3)+1

a^2=a^2+6a+9-4a-12+1

2a-2=0

2a=2

a=1

b=a+3=1+3=4

m(1; 1), n(4; 1)

теперь осталось построить в одной координатной плоскости две параболы

y=x^2 и y=x^2-4x+1, на первой отметить точку m, а на второй точку n и провести отрезок mn.

раз отрезок д.б. параллелен оси абсцисс, то координаты y точек m и n должны быть одинаковыми:

решим относительно 

для того, что бы такие точки существовали, нужно 

с другой стороны, т.к. длина отрезка mn д.б. равна 3, то:

координаты  и  , как мы уже выяснили равны, т.о.:

подставим это в имеющееся уравнение :

  следовательно:      

среди них только  удовлетворяет условию   

т.о. координаты точки m(1; 1) и точки n(4; 1)  

рисунок:    

(y+1)/(2+1)=(x-1)/(-3-1)

(y+1)/3=(x-1)/-4

-4(y+1)=3(x-1)

-4y-4=3x-3

-4y=3x+1

y=-3x/4-1/4

y=-0.75x-0.25

высота bd равна 3\/7¯, сторона ab=8 см. по теореме пифагора ad=1 см, значит ac=2 см. по теореме косинусов bc2=ab2+ac2-2ab*ac*cos α, 64 = 64 + 4 - 2*8*2*cos α, 4 = 32*cos α, cos α = 0,125 ≈ 82,81°