Юлия вариант №1 1. сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1620º. найдите число сторон этого многоугольника. 2. около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность. найдите: а) радиус описанной окружности; б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность. 3. около правильного треугольника авс описана окружность. длина дуги ав равна 2π см. найдите: а) радиус данной окружности; б) длину одной из медиан треугольника авс.

1. сумма углов правильного выпуклого мноугольника 180(п-2), где п-число сторон

180(п-2)=1620

п=11

2.а)радиус описанной окружности около правильного треугольника равен а/v3=5/v3

б)радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен стороне этого шестиугольника - 5v3   (v-корень квадратный) 

3.длина дуги окружности (пr/180)*градусную меру угла

выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра. свойства правильного многоугольника. * правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей * центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей. * сторона an правильного n-угольника связана с радиусом r описанной окружности формулой an=2rsinn180=2rsinn. * периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.

это точные определения которые пригодятся в решении

решение: рассм. треуг-к авс. угол вас= углу вса, а ае=dс, т.к. по свойствам равнобедренного треуг-ка углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. т.к. ае и дс - биссектрисы, то они делят угол пополам и угол еас= углу вае, а угол всd= углу dса.угол еас= углу вае= углу всd= углу dса(по св-вам равноб.треуг) рассм треуг-ки аdс и cea. сторона ас-общая, ае=dс, угол dса= углу еас. по первому признаку равенства треугольников треуг-к аdс = треуг-ку cea.

решение: параллельный перенос осуществлялся на вектор a {-1; -1},

то есть новые координаты через старые x’=x-1; y’=y-1.(*)

подставляем (*) в полученное уравнение:

y'=x’^2 - 3x’ + 4

(y-1)=(x-1)^2-3*(x-1)+4

y=x^2-2x+1-3x+3+4+1

y=x^2-5x+9

таким образом изачальное равнение параболы(до переноса) имело вид:

y=x^2-5x+9

ответ: y=x^2-5x+9