Докажите, что четырехугольник psqt, заданный координатами своих вершин p(3; 0),s(-1; 3),q(-4; -1),t(0; -4), является квадратом и вычислите его площадь.

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: вектор ps(-1-3; 3-0) или ps(-4; 3) |ps|=√)²+3²)=5. вектор sq(-); -1-3) или sq(-3; -4) |sq|=√)²+(-4)²)=5. вектор qt(0-4; -)) или qt(-4; -3) |qt|=√)²+(-3)²))=5. вектор pt(0-3; -4-0) или pt(-3; -4) |pt|=√)²+(-4)²))=5. итак, четырехугольник psqt параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. а поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. найдем один из углов четырехугольника между сторонами ps и pt (этого достаточно). cosα=(xps*xpt1+yps*ypt)/[√(xps²+yps²)*√(xpt²+ypt²)]. или cosα=)*(-3)+3*(-4))/(5*5)=0/25=0. следовательно, этот угол прямой. а так как "если в параллелограмме все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол, то это квадрат", делаем вывод: четырехугольник psqt - квадрат, что и требовалось доказать.

сумма смежных углов равна 180

пусть a, b - данные смежные углы, тогда

a+b=180

a-b=40

2*a=180+40=220

a=220\2=110

2*b=180-40=140

b=140\2=70

ответ: 110 градусов, 70 градусов