Доказать, что в прямоугольном треугольнике периметр равен сумме диаметра вписанной окружности и двух диаметров описанной окружностей.

Pabc=(am+ak)+(kc+cn)+(bm+bn)=2am+2kc+2bm=2(am+bm)+2kc=2(2r)+2r=4r+2r=2d+d. пояснения: am=ak, kc=cn, bm=bn как отрезки касательных, проведенных из одной точки. am+bm=2r - потому что центр описанной около треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. p.s. r и d- радиус и диаметр описанной окружности, r и d - вписанной.

треугольник - прямоугольный, равнобедренный. его стороны - x,x,20

по теореме пифагора: x2+x2=20*20

2x*x=400, x*x=200, x=v200, x=10v2

ответ: 10v2

берем треугольник со сторонам а,b,с. пусть a=b (т. к. треугольник равнобедренный), тогда разность сторон(гипотенуза - катет) = с-а и =8

а периметр р=а+b+c= 2a+c

оформляем все в систему

подставляем значение из второго уравнения системы в первое

получается: p=2a+a+8

p=3a+8

из усл. p=38 => 38=3a+8 => 30=3a => a=10, а b=a=10

тогда c=a+8 , значит, c=10+8=18

ответ: 10, 10, 18