Прошу, с рисунком и подробным решением в тетраэдре dabc все плоские углы при вершине — прямые. известно, что da = 3, db = 4, dc = 5. найдите: а) объем тетраэдра; б) угол между прямыми ав и dc; в) расстояние между ребрами ав и dc.

A) v = s abd * dc * 1/3 = 3*4/2 * 5 * 1/3 = 10 б) d=(0; 0; 0) а=(3; 0; 0) в=(0; 4; 0) c=(o; 0; 5) ab=(-3; 4; 0) dc=(0; 0; 5) скалярное произведение (ab,dc)=-3*0+4*0+0*5=0 - значит ab,dc - перпендикулярны

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.

треугольник авс - равнобедренный. ас=16см - основание. угол в = 120 град.

значит угол а = углу с = (180-120): 2=30 град - углы при основании.

проводим высоту ак.

треугольник акс - прямоугольный, угол с = 30 град, значит ак=0,5ас=8см