Найти высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность 60 корень из 3, а полная поверхность 108 корень из 3 распишите подробнее, заранее )

Sabc-правильная пирамида,so-высота пирамиды sбок=1/2*3ав*sh=60√3, sh-апофема sпол=sбок +sосн=108√3⇒sосн=108√3-60√3=48√3 sосн=1/2ав²sin60=1/2*ab²*√3/2=48√3⇒ab²=192⇒ab=8√3 ah-высота основания ah=absin60=8√3*√3/2=12 oh=1/3ah=4 sh=2sбок: 3ав=2*60√3: 3*8√3=120√3: 24√3=5 so=√sh²-oh²=√25-16=√9=3                                                             

сума наименьшей и найбольшей сторон

14+42=56

периметр

14+42+40=96 см

 

так как треугольники подобные

 

56 - 108

96 - х

 

отсюда

х=(96*108)/56=185 и 1/7

решение: векторы ab=a,ad=b

вектор db=вектор da+вектор ab=-вектор ad+вектор ab=a-b

вектор ao=1\2 векторac=1\2*(векторab+векторad)=1\2*(a+b)

 

по правилу треугольника вектор db=векторda+векторab

векторы ав и ва противоположные векторы, поэтому векторав=-векторва

 

диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, векторы ac и ao одинаково направлены, поэтому вектор ao=1\2векторac

вектор ac=векторab+векторad по правилу паралелограмма