Докажите что равносторонний треугольник авс отображается на себя при повороте вокруг точки о на 120° по часовой стрелке, где о- точка пересечения его медиан"

Вравностороннем треугольнике каждый угол равен 60  градусам. два угла=120 градусов. в таком треугольнике медианы являются также бисектрисами и высотами. пересечение медиан по сути центр треугольника. так что при повороте на 120 градусов вокруг собственной оси (на 2 угла) треугольник отобразится сам в себя

ад=(равсд-2*ав)/2=8 см

аf/fд=1/3

аf+fд=8, решаем систему

fд=6 см

sfдс=0,5*сд*fд=0,5*2*6=6 см²

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)