Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює 6 см. знайдіть площу круга, описаного навколо шестикутника. меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 см. найдите площадь круга, описанного вокруг шестиугольника.

Вправильном шестиугольнике меньшая диагональ образует с большей диагональю прямоугольный треугольник с углами 30° и 60°. при этом большая диагональ является гипотенузой, а против угла 30° лежит сторона шестиугольника. по пифагору находим сторону шестиугольника.  (2а)^2 - а^2 = d^2, где а - сторона, d - меньшая диагональ шестиугольника.  отсюда 3*а^2=36, а=2√3.  в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен его стороне. r = 2√3.площадь круга равна s=πr^2. в нашем случае s=π*12.ответ: s=12π или 12*3,14= 37,68 см^2..

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов s=ab/2 катет не дан,но его можно найти по теореме пифагора: обозначим а-первый катет, в-второй катет, с-гипотенуза, тогда 40в квадрате + b в квадрете=41 в квадрате 1600+bв квадрате=1681 bв квадрате=1681-1600 bв квадрате=81 b=9 см. площадь=9+40/2=24,5

24+18+30+36=108

 

324/108=3 -это коефициент

значит у другого сторону будут равны: 24*3=72     18*3=54     30*3=90     36*3=108