Объем куба равен 12.найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из этой же вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: поскольку высота призмы равна высоте куба, то их объемы пропорциональны площадям их оснований. определим, как соотносятся площади оснований призмы и куба. пусть ребро куба равно а. тогда площадь основания куба равна а2.определим площадь основания призмы: видно, что площадь основания построенной призмы в 8 раз меньше площади основания куба, поэтому искомый объем призмы также будет в 8 раз меньше объёма куба, тое есть: v=1/8*12=1,5

↑ав = (2 + 1 ; - 5 + 2) = (3 ; - 3) ↑dc = (1 + 2 ; - 2 - 1) = (3 ; - 3) так как векторы равны, у четырехугольника abcd противолежащие стороны ав и cd равны и параллельны, значит это - параллелограмм.

так как mn||ас=> △abc ∾ △mbn  s(авс)/ s(mbn.) = к² ( к -коэффициент подобия)

к= р(авс)/ р(mbn.) = 3/1 =3  значит 144/s(mbn.)= 9 => s(mbn)= 144/9 = 16  ответ: s(mbn) =16