Найдите углы параллелограмма abcd, если его сторона ав равна 5 корней из 2см, а диагональ ас, равная 5 корней из 3 см, образует с основанием ad угол 45*. ,

Cd = ab = 5√2 cм как противолежащие стороны параллелограмма. δacd: по теореме синусов: cd/sin 45° = ac/sin∠adc 5√2 / (√2/2) = 5√3/sin∠adc sin∠adc = 5√3/10 = √3/2 1. ∠adc - острый ∠adc = 60°, тогда ∠асв = 180° - ∠adc = 120° (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°) 2. ∠adc - тупой. ∠adc = 120°, тогда ∠асв = 180° - ∠adc = 60° в параллелограмме противолежащие углы равны. ответ: углы параллелограмма: 60°, 60°, 120°, 120°.

Пусть одна часть х см. тогда сторона вс= 4х см. =ad= 4хсм трегольник аве равнобедренный, т.к. углы вае и еаd равны т.к. ае биссетрисса и углы веа и еаd равны как внутренние накрест лежащие. значит ав=ве =3х см найдём периметр 8х+6х =56 14х=56 х= 4 см одна часть тогда стороны 4*4=16 см и 3*4=12 см.

сума наименьшей и найбольшей сторон

14+42=56

периметр

14+42+40=96 см

 

так как треугольники подобные

 

56 - 108

96 - х

 

отсюда

х=(96*108)/56=185 и 1/7