Диагонали ромба авсd пересекаются в точке о, bd=16 см. на стороне аb взята точка к так, что ок⊥ав и ок=4√3. найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Ромб авсд, вд=16, диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения о делятся пополам, во=до=1/2вд=16/2=8, ок перпендикуляр на ав=4*корень3, треугольник аво прямоугольный, ок высота, вк=корень(во в квадрате-ок в квадрате)=корень(64-48)=4, ок в квадрате=вк*ак, 48=4*ак, ак=48/4=12, ав=4+12=16-сторона ромба, ао=1/2ас=корень(ав в квадрате-во в квадрате)=корень(256-64)=корень192=8*корень3, ас=8*корень3*2=16*корень3

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

 

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

 

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)

 

 

 

 

ав=23

ас=32

ад высота на плоскость

вд=2х

дс=3х

23²-4х²=32²-9х²

5х²=495

х²=99

х=3√11

вд=2х=6√11

ад²=23²-(6√11)²=529-396=133

ад=√133