Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 9 см.

есть формула высоты равностороннего треугольника, которую полезно знать наизусть, она необходима при решени многих . 

h=(а√3): 2h -высота, а - сторона9=(а√3): 218=а√3а=18: √3= 18√3: 3=6√3 см

высота равностороннего треугольника находится по формуле: h=a*sqrt3/2

тогда: a=2h/sqrt3=2*9/sqrt3=18/sqrt3=18sqrt3/3=6sqrt3 см

хорда, стягтвающая дугу в 90 градусов, образует равнобедренный прямоугольный  треугольник. поэтому хорда является гипотенузой в этом треугольнике. по теореме пифагора с в квадрате=корень кваратный из а в квадрате + в в квадрате. в данной а и в - это радиусы окружности, а с - это хорда. поэтому r= корень квадратный из хорды в квадрате/2=

r=   корень квадратный из 288/2 =12(см0

если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, значит имеем:

af*fb=cf*fd, по условию cf=fd, обозначим cf-через х, получим:

х*х=4*16,

х(в квадр)=64,

х=8

х= -8-не является решением , значит cf=fd=8см, следовательно cd=16см.