Образующая конуса равна 4 корня из 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов .найдите площадь полной поверхности конуса

полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания.основание конуса- круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга: s=π r²площадь боковой поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (c) на образующую (l)s=1/2 c l=π r lплощадь полной поверхноти конусаs=π r l+π r²=π r (r+ l)так как образующая наклонена к площади основания под углом 45 градусов, то радиус основания равен катету равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенузой в котором является образующая.l²=(2r²)32=2r²r=4s=π r l+π r²=π r (r+ l)s=π 4*4√2+16π = 16π(1+√2)см²

в сосевом сечении конуса два равнобедренных прямоугольных треугольника

у которых катетами являются радиус основания и высота конуса, а гмпотенузой - образующая.

по теореме пифагора находим r=h=4√2/v2=4

площадь полной поверхности pi*r*l+pi*r^2=pi*16*√2+16*pi

за теоремой косинусов

с в квадрате=а в квадрате+в в квадрате-а*в*соs y=81+ 72 + (9*6 корень2* корень 2)/2=153+54=207. с=3 корень 23

по теореме косинусов

    (bd)^2=(ab)^2+(ad)^2-2ab*ad*cos( a)

    (bd)^2=9+16-24*1/2=16-12=4

bd=2