Какие из следующих утверждений верны? 1) сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°. 2) если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°. 3) диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

пусть abcd –ромб, т.  о – точка пересечения диагоналей, а efkm –созданный четырехугольник. пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. тогда площадь ромба равна ab.

рассмотрим треугольники aob и efb – они подобные, из их подобия имеем, что

ab/ao=eb/es  (s – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть es=a/4 и ef=a/2

аналогично анализируя подобные треугольники obc и sbf показываем, что fk=b/2

так как efkm-прямоугольник, то его площадь равна fk*ef, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия , то ab/4=12, то есть площадь ekfm = 12

угол а= углу в=(180-48)/2=66.из свойств углов при паралл. прямых делаем вывод: т=66, f=48.