Сечение правильной треугольной призмы проходящей через сторону основания и противолежащую вершину другого основания образует с плоскостью основания угол 30 градусов. высота равна 3 см. найдите объём призмы

проведём диаметр мв.

угол кмв =90 град (мв перпендик. мк, т.к. м - точка касания)

угол мтв = 90 град   (вписанный угол, опирающийся на диаметр)

вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

значит, угол  кмв = углу мтв=  0,5 дуги мв.

угол тмв = 0,5 дуги тв

угол кмт = угол кмв + угол тмв =  0,5 дуги мв +  0,5 дуги тв =

0,5(дуга мв+ дуга тв) = 0,5 дуги твм

начерти двугранный угол на верхней грани обозначь т.а, опусти перпендикуляр на вторую грань обозначь в, теперь проведи два отрезка

первый от а до ребра двугранного угла и обозначь его буквой с, а второй соединит а и с, получился прямоугольный равнобедренный треугольник

с катетами ав и вс, равными между собой и равными 30 см, теперь найдем расстояние от точки а до ребра двугранного угла ас

ас^2=ab^2+bc^2=30*30+30*30=1800

ac=30v2 см (30 корней из двух) 

р=2(а+в)

допустим, одна часть равна х,тогда наш периметр равен 2*9=18 частей, значит одна часть равна 56/18=3,11 см ⇒ одна сторона 4*3,11=12,44см, вторая сторона 5*3,11=15,56см

р=2*(12,44+15,56)=56см

прямые а и б не могут быть параллельными, так как если у прямой в плоскости есть параллельная ей прямая, то прямая параллельна этой плоскости.