Около шара радиуса r описан правильный тетраэдр. найдите площадь поверхности тетраэдра

А-сторона тетраэдера а=r*tg60=r√3 все грани равны s=4*1/2(r√3)²sin60=2*3r²*√3/2=3r²√3

δаов и δсво равносторонний,  < в=60+60=120

<   д+в=180 ⇒ уголд=60

<   а+с=180 ⇒а=с=90

 

< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3

<   дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3

Расстояние от точки до плоскости это перпендикуляр таким образом наклонная, её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник расстояние от точки до плоскости равно произведению наклонной на синус угла наклона, т.е. 20*sina