Діагональ рівнобічної трапеції 12 см і утворює з основою кут 60 градусів. знайдіть середню лінію трапеції

диагонали равнобедренной трапеции равны.

угол cad=60⁰ ⇒ угол adb=60⁰ а занчит угол cod=120⁰

s=(d1*d2*sincod)/2

s=12*12*sin120=144*sin(180-60)=144sin60=144*(√3/2)=36√3 см

проведем высоту ck. рассмотрим прямоугольный треугольник  cka. угол a=60, угол k=90 след-но с=30, а занчит ak=1/2ac=6 см

найдем ck по т. пифагора: √144-36=√108=6√3 см

ср. линия трап. равна полусумме оснований - (a+b)/2

площадь трапеции равна полусумма оснований на высоту - (a+b)/2*h

значит ср. линия равна = (36√3)/(6√3) = 6 см

 

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

с другой стороны

x*sqrt(3)=11

то есть x=11/sqrt(3), а поверхность куба равна 6*11/sqrt(3)=sqrt(1452)

 

Найдем угол dac: так как ad биссектриса. то он равен 72/2=36 градусов. прямые ав и df параллельны по условию, значит накрест лежащие углы при этих прямых и секущей ad равны, т.е. угол bad = углу adf = 36 градусов. сумма углов в трегольнике равна 180 градусам. следовательно угол afd = 180 - (36 + 36) = 108 градусам. ответ: 36, 36, 108 градусов