При освітлені мініатюрноо лампочкою пластикової кульки, діаметр якої 3см, на стіні утворюється тінь діаметром 15 см. Визначити відстань від лампочки до стіни, якщо відстань від кульки до стіни 40

15 км = 15000 м

15000/0.5=30000 с = 500 мин = 8 ч 20 мин

пусть начальная скорость равна х, тогда конечная 3 * х, а модуль перемещения тела    s = (v₀ + v₁) * t / 2 = (x + 3 * x) * 4 / 2 = 8 * x = 0,8 ,

откуда  х = 0,1.

итак, начальная скорость тела  v₀ = 0,1 м/c, конечная  v₁ = 0,3 м/с, а ускорение  а = (v₁ - v₀) / t = (0,3 - 0,1) / 4 = 0,05 м/с².

выберем направление для ускорения - вверх для висящего тела и соответственно вниз по накл. плоскости для другого тела.

тогда для висящего на блоке тела:

t - m1g = m1a                                                        (1)

для тела, скользящего по наклонной плоскости, в проекциях на оси х и у:

(ось х - по направлению предполагаемого движения, осьу - нормаль к пов-ти накл. пл-ти)

х:   m2g*sina - kn - t = m2a

y:   n - m2g*cosa = 0,    где k - коэфф. трения, n - сила реакции опоры.

подставив из второго значение для n в первое, получим:

t =  m2g(sina - kcosa) - m2a                                 (2)

вычтем из  (2)  (1):

m1g = m2g(sina - kcosa) - (m1+m2)a

отсюда находим ускорение :

a = (g*(m2(sina-kcosa)-m1)) / (m1+m2)

подстановка числовых значений приводит к отрицательному значению.

поменяв направление движения на противоположное, получим выражение для ускорения:

делаем вывод, что сила трения покоя не позволяет данной системе тел начать движение. система покоится. а = 0.

тогда натяжение нити просто равно:

t = m1g = 2 н

ответ: а = 0;   т = 2 н.

высота тела в момент т вычисляется по формуле

н = но + v * t - g * t² / 2

в данном случае момент падения тела находится из уравнения

100 + 2 * т - 4,9 * t² = 0

4,9 * t² - 2 * t - 100 = 0

d = (-2)² - 4 * 4,9 * (-100) = 4 + 1960 = 1964

t =  (2 + √ 1964) / 9,8 ≈ 4,73 c.