Тело брошено с башни высотой h вверх под углом  к горизонту с начальной скоростью υо. дальность бросания (по горизонтали) равна ℓ, скорость в момент падения на землю υ. определить дальность бросания ℓ, если h=37м; =21градусов; υ=28м/с.

горизонтальная проекция скорости равна:

vг = vo*cosα = 28 * 0,933580426 = 26,14025   м/с

время полёта находим из уравнения движения в вертикальной плоскости. y = yo+ vt - gt²/2.

принимаем g = 10 м/с² и приравниваем нулю (конечная высота).

-5t² + 28t +37 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  t:  

ищем дискриминант:

d=28^2-4*(-5)*37=784-4*(-5)*37=*5)*37=)*37=*37)=)=784+740=1524;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√1524-28)/(2*(-5))=(√1524-28)/(-2*5)=(√1524/10-2.8)=-√1524/10+2.8≈ -1.103844;

t_2=(-√1524-28)/(2*(-5))=(-√1524-28)/(-2*5)=(-√1524-28)/(-10)=√1524-28)/10=√1524/10-28/10)=√1524/10-2.8)=√1524/10+2.8 ≈ 6.7038.

получаем ответ: l = vг*t = 26,14025*6.7038 = 175,239 м.

v - скорость движения частицы;

m - масса частицы;

m₀ - масса покоя частицы;

с - скорость света;

m = m₀ ÷ √(1 - (v²÷c²))

m = 2m₀

1÷2 = √(1 - (v²÷c²))

1÷4 = 1 - (v²÷c²)

v²÷c² = 3÷4

v² = (3÷4)c²

v = (√3)÷2 × с ⇒ v ≈ 0,85c