За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости

S(t)-s(t-1)=3*(s(t-1)-s(t-2)) s(t)-4*s(t-1)+3*s(t-2))=0 a*(t)^2/2-4*a*(t-1)^2/2+3*a*(t-2)^2/2=0 (t)^2-4*(t-1)^2+3*(t-2)^2=0 t^2-4*(t^2-2t+1)+3*(t^2-4t+4)=0 t^2 - 4*t^2 + 8t - 4 + 3*t^2 -12t + 12=0   8t - 4  -12t + 12=0   8 - 4t = 0 t = 2 - это ответ

разбиваем движение на вертикальное и горизонтальное. рассмотрим подъем до максимальной высоты. время подъема t равно половине времени полета t.

h = vsina*t - gt^2/2

vsina - gt = 0

это уравнения равнозамедленного подъема до высоты h.

из этой системы получим:

t = vsina /g

h = (v^2*sin^2(a))/(2g) = (1600*0,75)/20 = 60 м.

время полета:

t = 2t = 2vsina /g

движение по горизонтали - равномерное, поэтому дальность:

s = vcosa*t = v^2*sin(2a) /g = 1600*0,87/10 = 139 м.

ответ: h = 60 м; s = 139 м.

энергия тела постоянна. в момент прохождения т. равновесия энергия - чисто кинетическая. так как x=a*sin(wt) (здесь w=2пf),

скорость v=dx/dt=wa*coswt. её максимум wa.

следовательно, e=m(wa)^2/2.