Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси ох, будет ровна половине проекции максимальной скорости ее движения, если в начальный момент времени точка находилась в положении равновесия период колебаний т - 5,4с.

Колебание в данном случае происходит по закону x(t)=x0*sin(w*t). скорость тела v=dx/dt=x0*w*cos(w*t)=v0*cos(w*t). по условию, в искомый момент времени  t0 скорость  v(t0)=v0*cos(w*t0)=v0/2, откуда  cos(w*t0)=1/2 и w*t0=π/3. так как w=2*π/t, а по условию t=5,4  с, то w=2*π/5,4 рад/с. тогда t0=π/(3*w)=2,7 с. ответ: через 2,7 с.

длина волны, соответствующая объекту с массой m и скоростью v, вычисляется по формуле     λ = h / (m * v), где h - постоянная планка.

в данном случае  м = 6,626 * 10⁻³⁴ / (1,6726 * 10⁻²⁷ * 4,6 * 10⁴) =

66,26 * 10⁻³⁵ / 7,694 * 10⁻²³ = 8,612 * 10⁻¹² м.