Деревянный и алюминиевый цилиндры одинакового сечения соединены в торец. длина деревянного цилиндра 20 см. какую длину должен иметь алюминиевый цилиндр, чтобы при плавании в воде цилиндры устанавливались вертикально, причем верхнее основание деревянного цилиндра находилось бы на 2,9 см выше уровня воды? (рд = 800 кг/м3.)

Дано l₁=20 см =0,2 м длина деревянного цилиндра; l₂=2,9 см=0,029 см длина выступающей над водой части деревянного цилиндра; ρ₁=800 кг/м³  плотность дерева ρ₂=2700 кг/м³  плотность алюминия ρ=1000 кг/м³ плотность воды   сообразим рисунок (рисунок 1). итак чтобы составной цилиндр при плавал, необходимо, чтобы сила тяжести mg уравновешивалась силой архимеда . обозначим площадь поперечного сечения s. тогда в положении требуемого равновесия сила архимеда. (1) где v₃ - объем погруженной части составного цилиндра. сила тяжести   (2) приравниваем правые части (1) и (2) и разрешаем полученное уравнение относительно x. (3) подставляем числа в (3) м. т.е. приблизительно 6,5 мм   p.s.еще один момент. для устойчивого вертикального плавания должно выполняться условие: центр плавучести (центр масс вытесненного объема воды должен быть выше, чем центр масс составного цилиндра) . проверяем. у нас центр плавучести находится на уровне (l₁-l₂+x)/2=(0,171+0,0647)/2≈0,0887м от уровня воды. и на таком же расстоянии от нижнего торца h≈0,0887м=8,87 см.   положение центра масс составного цилиндра по быстрому определим так: рассмотрим составной цилиндр в горизонтальном положении (рисунок 2)."стянем" в точки своих центров масс z₁, z₂ деревянную и алюминиевую части, а затем найдем точку z₀ относительно которой моменты сил f1=m₁g и f2=m₂g , будут равны. положение центра масс z₁=x+l₁/2, соответственно z₂=x/2 тогда моменты относительно точки z₀ z₀≈0,0963м=9,63 см от нижнего торца. таким образом центр масс  составного цилиндра оказался выше чем центр  плавучести (z₀> h), а значит вертикальное положение будет неустойчивым. и, , при заданной высоте выступающей части строго вертикального плавания не получится

v=v0+at

7,77=11,11+60a

a=-0,055м: с^2

ma=f

500000*0,055=27833h