Петя и Вася часто играют между собой и записывают все результаты. Оказалось, что за каждые два месяца подряд в 2012 году у Пети

Ответ: а) нет; б) да.
Решение, а) Разобьем весь год на 6 пар подряд идущих месяцев: январь + февраль, март + апрель и т. д. В каждой паре у Пети больше побед, чем у Васи, значит, и в сумме — тоже.
б) Пусть в нечетные месяцы выигрывал только Вася, по 6 раз в месяц. И пусть в четные месяцы выигрывал только Петя, по 7 раз в месяц. Так как в каждую пару соседних месяцев входят один четный и один нечетный, то в сумме за два месяца у Пети больше побед. Однако в 11 месяцах содержатся 6 нечетных и только пять четных месяцев, поэтому в сумме Вася победил 6 • 6 = 36 раз, а Петя только 5*7 = 35 раз.