Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

составим систему уравнений и решаем её:

[tex]\left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {y=x-2}} \right.\rightarrow \left \{ {{x^2+(x-2)^2=10} \atop {y=x-2}} \right. \\ \\ x^2+(x-2)^2=10 \\ x^2+x^2-4x+4=10 \\ 2x^2-4x-6= 0 \\ x^2-2x-3=0 \\ d=4+12=16 \\ x_1=\frac{2+4}{2}=3 \\ x_2=\frac{2-4}{2}=-1 \\ y_1=3-2=1 \\ y_2=-1-2=-3 \\ \\ answer: (3; 1) \ and \ (-1; -3)[/tex]

рассмотрим треугольник abc - прямоугольный, угол c = 90 градусов,

ab=2, ac=

по теореме пифагора:



т.к. ac=cb, треугольник abc - равнобедренный, следовательно угол cab= уголy abc = 45