Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x2 + 2x + 6

Прибыль фирмы за один год (в млн рублей) составит

px− (0,5x² + 2x + 6) = −0,5x² + (p – 2)x – 6.

Квадратичная функция

y= −0,5x² + (p – 2)x – 6      

достигает наибольшего значения в точке x = p – 2, следовательно, прибыль за год будет наибольшей, если x = p – 2. Эта наибольшая прибыль равна

–0,5(p – 2)² + (p – 2)² – 6 = 0,5(p – 2)² – 6,

а за 3 года наибольшая прибыль составит 1,5(p – 2)² – 18.

Найдём наименьшее значение p, при котором верно неравенство:

1,5(p – 2)² – 18 ≥ 78,

1,5(p – 2)² ≥ 96,

(p – 2)² ≥ 64.

Так как случай p– 2 ≤–8 не отвечает условиям задачи, то p – 2 ≥ 8, p ≥ 10. Следовательно, строительство завода окупится не более, чем за 3 года, при наименьшем значении p = 10.

Ответ. 10.

ответ: 18,4,6

пошаговое объяснение:

скорость второго трактора:

                  v₂ = 13 · 3 = 39 (км/ч)

скорость сближения тракторов:

                  v = v₁ + v₂ = 13 + 39 = 52 (км/ч)

расстояние, на которое сблизятся трактора за 2 часа:

                  s = vt = 52 · 2 = 104 (км)

ответ: трактора проехали 104 км.