Биссектриса cd прямоугольного треугольника abc с гипотенузой bc равна отрезку bd. найдите угол bdc

Треугольник  bdc  равнобедренный ,  угол в в 2 раза меньше угла с.  с=2в с+в=90,  затем  заменяем  с  на  в  и  получаем,  3в=90 в=30 по сумме углов тр-ка искомый угол 180-60=120)

Проще всего решить графически. 1)окружность с радиусом 10 и начала координат. 2)прямая. решим аналитически: х=5-2у (5-2у)²+у²=100 25-20у+4у²+у²-100=0 5у²-20у-75=0 у²-4у-15=0 д=16+60=76 у=(4±2√19)/2=2±√19 х=5-4±2√19=1±2√19.

Рассмотрим треуголник abc-равнобедренный, ас - основание, ав=10, следовательно вс=10 (по свойствам равнобедренного треугольника). проведем высоту вн от вершины к основанию. рассмотрим треугольник авн-прямоугольнык (вн перпендикулярно ас). по теореме пифагора ан^2=ав^2 - bh^2. отсюда ан = 4. cosa= аh/ab(отношение прилежащего катета к гипотенузе) cosa=4/10=2/5=0.4 ответ: cosa=0.4