Известны два члена арифметической прогрессии {a(n)} : a(10)=1,9 и а(16)=6,1: a)найдите 1-й член и разность этой прогрессии; б)укажите число положительных членов прогрессии

решим как уравнение

]

a(1)=1,9-9d

1,9+6d=6,1

6d=4,2

d=0,7

подставляем в первое уравнение

a(1)=1,9-6,3

a(1)=-4,4

количество положительных членов найдем

a(8)=a(1)+7d

a(8)=-4,4+4,9

a(8)=0,5 значит число положительных членов прогрессии равно от 8 до + бесконечности первая скобка квадратная вторая круглая

 

9=3^2 -27=-3^3 6.25=2.5^2 0.064=0.4^3

Рассмотрим, если r-радиус первой окружности то сторона квадрата r/√2 тогда радиус вписанной окружности r/2√2, тогда сторона квадрата r/4, окружность: r/8 квадрат: r/8√2 .. и т.д. можем рассмотреть последовательность изменения радиусов окружностей r.. r/2√2.. r/8 -убывающая прогрессия с q=2√2 тогда сумма длин окружностей: 2*(пи)*(сумма радиусов окружностей), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: s=b1/(1-q)=r/(1-1/2√2)=2√2r/(2√2-1) тогда сумма длин окружностей: 4√2*π*r/(2√2-1) сумма площадей окружностей: (пи)(сумма радиусов в квадрате)=π*(2√2r/(2√2-1))²=8πr²/(2√2-1)² тогда рассмотрим последовательность изменения длин сторон квадратов: r/√2.. r/4.. r/8√2 -убывающая прогрессия с q=2√2 тогда сумма периметров квадратов: 4*(сумма сторон т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: s=b1/(1-q)=√2r/(1-1/2√2)=4r/(2√2-1) тогда сумма длин окружностей: 16r/(2√2-1) сумма площадей квадратов: (сумма сторон квадратов в квадрате)=(4r/(2√2-1))²=16r²/(2√2-1)²