Определить при каком значении k график функции y = lg kx — 2lg(x + 1) имеет только одну общую точку с осью абсцисс. найти точки пересечения графика функции f(x)=x^(lgx)-100000x^4 с осью абсцисс. заранее , только, , с подробным решением.

Одз: kx> 0; x+1> 0; k≠0 график пересекает ось ox⇒в точке пересечения y=0 решаем уравнение: lgkx-2lg(x+1)=0⇒lgkx=2lg(x+1)⇒lgkx=lg(x+1)^2⇒ kx=(x+1)^2⇒x^2+2x+1=kx⇒x^2+x*(2-k)+1=0 квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен 0. d=b^2-4ac=(2-k)^2-4=0⇒(2-k)^2=4⇒ 2-k=2⇒k=0 - не входит в одз 2-k=-2⇒k=4 ответ: k=4 решим уравнение x^(lgx)-100000x^4=0⇒ x^(lgx)=100000x^4 одз: x> 0 прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10: lgx*lgx=lg100000+lgx^4⇒lg^2(x)=5+4lgx⇒lg^2(x)-4lgx-5=0 замена: lgx=t⇒t^2-4t-5=0⇒по теореме виетта t1+t2=4; t1*t2=-5⇒t1=5; t2=-1⇒ lgx=5⇒x1=10^5=100000 lgx=-1⇒x2=10^(-1)=0,1

т.к. треугольник равнобедренный (ас=вс), высота cd будет и биссектрисой.

получается два прямоугольных треугольника, угол bcd=60градусов. синус угла  bcd = отношению противолежащего катета к гипотенузе

sin bcd=bd/bс

sin  60=bd/bс, а sin  60=корень из 3 делить на 2 и bd=ab/2=корень из 3 делить на 2

bc=bd/sin60=корень из 3 делить на 2/корень из 3 делить на 2=1

ac=bc=1

 

скорость лодки -х,тогда

90/(х+2)+44/(х-2)=10

90x-180+44x+88=10x^2-40

10x^2-134x+52=0

5x^2-67x+26=0

x=13