1.исследовать функцию на экстремум y=x^3-4x^2

Исследовать функцию на экстремум y  = (x^3)  -  4*(x^2) решение находим первую производную функции: y' = 3*(x^2)  -  8x или y' = x(3x  -  8) приравниваем ее к нулю: x(3x  -  8) = 0 x1   = 03x  -  8 = 0 x2   =  8/3 вычисляем значения функции  f(0) = 0 f(8/3 ) =  -  256/27 ответ:   fmin   =  -256/27, fmax   = 0 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x  -  8 вычисляем: y''(0) = -  8  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(8/3 ) = 8  >   0 - значит точка x =  8/3   точка минимума функции. 1. 

пусть х км/ч - скорость течения,тогда скорость лодки по течению - (15+х) км/ч, а против течения - (15-х) км/ч. зная что по течению и против течения лодка шла одинаковое колличество времени, составим и решим уравнение :

35/(15+х)=25/(15-х)

по правилу пропорции:

35(15-х)=25(15+х)

раскрываем скобки:

525-35х=375+25х

уединяем х и приводим подобные :

60х=150

х=2,5

2,5 км/ч - скорость течения.

ответ : 2б5 км/ч

Y=1-x^2 f(x)=-x^2+1 y> 0 при х∈(-1; 1) y< 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞)       график во вложении