Найти остаток от деления числа 10*5^ 15 на 4 ! ? выяснить, делится ли число 123456780 на 12 ! ?

признак делимости на 4

число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

при возведении в степень числа 5 в конце всегда будет 5,и при умножении на 10 получим 50.при делении 50 на 4 получим остаток 2 значит и наше число будет иметь при делении на 4 остаток 2

чтобы выяснить делиться ли число 123456780 на 12 нудно выясниить делиться ли оно на 3 и на 4

по верхнему признаку мы видем,что 80 делиться на 4,значит и все число делиться на 4

признак делимости на 3

число делится на 3тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3

проверяем 1+2+3+4+5+6+7+8=36 

36 делиться на 3 значит и все число делиться на 3

раз наше число делиться и на 4 и на 3,значит оно делиться на 12

принимаем скорость туда за х, время за у   ху=120 (х+5)(у-1/3)=12

у =120/x  1/3x^2+5/3x-600=0  d=7225/9 х1=45 км/ч - скорость поезда

сумма семи членов арифметической прогрессии равна 91, следовательно, (а1+а7)*7=s7*2, (1+а7)*7=91*2, а7=25, значит, и b7=25. b7=b1*q^6, q^6=b7/b1, q^6=25, q^3=5, или q^3=-5. b10=b1*q^9=b1*q^6*q^3=b7*q^3=25*5=125.