Разложите на множители квадратный трехчлен: у² +3у- 40

y^2 + 3y - 40 = 0

d=b^2 - 4 * a * c = 3^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169

y1= (-b -   корень из d) / 2 * a =  (-3 - 13) / 2 * 1 = -8

y2= (-b +   корень из d) / 2 * a  = (-3 + 13) / 2 * 1 = 5

y^2 + 3y - 40 = a *  (y - y1) * (y - y2) = 1 *  (y+8) *  (y-5) =  (y+8) *  (y-5)

 

 

Рассмотрим, если r-радиус первой окружности то сторона квадрата r/√2 тогда радиус вписанной окружности r/2√2, тогда сторона квадрата r/4, окружность: r/8 квадрат: r/8√2 .. и т.д. можем рассмотреть последовательность изменения радиусов окружностей r.. r/2√2.. r/8 -убывающая прогрессия с q=2√2 тогда сумма длин окружностей: 2*(пи)*(сумма радиусов окружностей), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: s=b1/(1-q)=r/(1-1/2√2)=2√2r/(2√2-1) тогда сумма длин окружностей: 4√2*π*r/(2√2-1) сумма площадей окружностей: (пи)(сумма радиусов в квадрате)=π*(2√2r/(2√2-1))²=8πr²/(2√2-1)² тогда рассмотрим последовательность изменения длин сторон квадратов: r/√2.. r/4.. r/8√2 -убывающая прогрессия с q=2√2 тогда сумма периметров квадратов: 4*(сумма сторон т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: s=b1/(1-q)=√2r/(1-1/2√2)=4r/(2√2-1) тогда сумма длин окружностей: 16r/(2√2-1) сумма площадей квадратов: (сумма сторон квадратов в квадрате)=(4r/(2√2-1))²=16r²/(2√2-1)²

1)группируем первое с третьим,второе с последним и получем: х^3 + x^2-4x-4=x*(x^2-4) + (x^2-4)=выносим общий множитель за скобку (x^2-4)(x + 1)=

(x-2)(x+2)(x+1).

2)тогда уранение   x^3 + x^2 -4x-4=(x-2)(x+2)(x+1)=0 имеет три решения-это x=2,x=-2,x=-1