Исследуйте на возрастание(убывание) и точки экстремумы: f(x)=48x-x^3

f(x)=48x-x^3

d(f)=r

f'(x)=48-3x^2

f'(x)=0,   48-3x^2=0

              16-x^2=0

                x=+-4- критичесие точки

найдем значение производной слева и справа от этих точек

f'(-5)=-27,   f'(0)=48,   f'(5)=-27

значит   на промежутках (- бесконечность; -4] и [4; + бесконечность) - функция убывает, а на промежутке [-4; 4] - возрастает

х=-4 , у=-128 - точка минимума

х=4,у=128 - точка максимума

a)9a+1/2a> _6      19/2a> _6      a> _12/19    (12/19; +beskonechnost')

b)25b+1/b< _10    (25b^2+1)/b-10< _0      25b^2-10b+1< _0

d=0 b=0.2       

область определения функции d(y)=r

f'(x)=-2+14x

f'(x)=0, если -2+14х=0, х=1/7

критическая точка: 1/7

при х< 1/7 , f'(x)< 0

при x> 1/7, f'(x)> 0

f(1/7)=4-2/7+1/7=3 6/7(три целых шесть седьмых)

(1/7; 3   6/7) - точка минимума